내일 신문 컬럼 2

공부를 해도 수학 성적이 안 오르는 유형 분석

필자는 수학 전공자로서 매년 재수생들을 300명 정도 가르치면서 그들과 질문 받고 상담하며 수학 학습의 문제점들을 분석해왔다. 주로 성적이 안 오르는 학생들은 다음과 같이 몇 가지로 분류할 수 있다. 

case1> A군은 고등학교 내내 전교권의 우수한 성적을 달리고 있었다. 수학 같은 경우도 고1때 1등급을 놓쳐 본적이 없었고, 워낙 성실하여 고1 때 모든 수능 수학 선행을 끝내고, 고2때부터는 모의고사로 수능 유형을 정리하였다. 그러나 이 학생은 2학년 때부터 성적이 하락하기 시작하여 고3때는 수학 성적이 3등급대로 떨어져 원하는 의대 진학에 실패하고 재수를 하게 되었다. 
분석 및 해결책> A군의 문제점은 수학 공부 시 해설지를 많이 참조했다는 점이다. 워낙 자기 주도 학습이 잘 되어 있는 A군은, 질문보다는 스스로 모르는 것을 해결 할려고 했고, 그러다 보니까 모르는 문제가 생기면 조금 생각하고 해설지를 참조했다. 이런식의 학습으로 인해 A군은 어려운 문제가 나올때마다 뇌가 멈추는 습관이 들었고, 고3이 되서 낯선 유형의 문제를 접할때마다 해설지의 도움이 없이는 해결 못하는 상태가 되었다. 이런 학생들은 대부분 시험때는 생각이 안나서 못 풀었던 문제를, 나중에 혼자 오답하면서 보면 왜 그때 못풀었는지 이해가 되지 않는다고 말한다. 적어도 중학교 때까지는 해설지를 보지 않고 문제 푸는 습관을 길러야 한다. 고등학생이 되면, 바로 입시를 준비하기 때문에 모르는 문제가 있을 때, 풀 때까지 고민하고 해결하는 시간을 투자하는 것이 부담스럽다. 중학교 때 차라리 모르는 문제는 선생님한테 질문하면서 해결하더라도, 해설지를 보지 않고 문제 푸는 습관을 기르는 것이 중요하다. 특히 가장 않 좋은 것은 한 문제 풀고 바로 해설지 보면서 답을 맞추는 것이다. 그러면 뇌가 즉각적으로 도움받는 것에 익숙해져서 생각 멈추기가 빠른 속도로 습관화 된다.  꼭 해설지를 봐야 한다면, 20문제를 푼다고 가정 했을때, 끝까지 다 풀고 해설을 참조하는 형태를 따라야 한다. 

case2> B양은 전교 5등 정도 하던 학생으로 항상 성실하고 기본 개념을 잘 알고 있던 학생이었다. 그러나 모의고사만 보면 평소 실력보다 성적이 잘 안나오는 것이다. 역시 상담 결과 학생의 문제점을 알아내었다. 이 학생은 실수로 10점~20점 정도를 날리는 학생이었다. 
분석 및 해결책> 대부분 실수를 통해서 점수를 잃는 학생들은 크게 두 가지 부류로 볼 수 있는데, 첫 번째는 순수하게 계산 실수하는 것이고, 두 번째는 문제를 정확히 못 읽는 것이다. 이 부류의 학생들을 보면 중학교때 양치기 학습을 통해서, 집중력있게 문제를 풀기보다는 대충 빨리 푸는 습관이 익숙해진 경우가 많다. 중학교때 수학 학습의 바람직한 방향은, 선행보다는 자기 진도 심화를 하면서 창의력과 문제 해결능력, 수학적 사고력을 키워야 하고, 많은 양을 풀기보다는 적은 양을 정성들여 오랫동안 풀면서 해결하는 습관을 기르는 것이 중요하다. 많은 양의 문제를 강제로 오랜 시간동안 푼 학생들의 특징은, 문제도 대충 읽고, 각인 능력도 떨어져서 배웠던 것을 다음 시간에 기억하지 못하며, 실수가 많다. 
이 부류의 학생의 또 하나의 특징은 줄이 쳐져있는 노트에다 꼼꼼하게 수학 문제를 풀거나 공간이 부족한 책에다가 푸는 습관을 가지고 있다. 수학은 반드시 A4용지 같은 칸이 없는 연습장에 한 장에 1~2문제씩 풀어 나가야 한다. 그래야 자기가 생각한 것을 많은 여백에 바로 바로 시도하여, 문제 해결능력의 속도를 높힐 수도 있고, 자기의 계산을 넓은 공간에 순서 있게 배열하여 틀린 부분을 바로 찾아 낼 수도 있다. 
이 부류의 학생의 마지막 특징은 눈으로 문제를 읽는다는 점이다. 반드시 연필로 밑줄을 그어가면서 문제를 읽어야 하며, 중요한 단어에는 동그라미를 치며 의식적으로 문제에 집중해야 한다. 그래야 최소값을 최대값으로 잘 못 읽어 틀리는 실수를 예방 할 수 있다. 

case3> C군은 문제가 쉬우면 80~90점대를 받다가도, 조금만 어려우면 40~50점대로 추락하는 학생이었다. 이 학생이 모의고사 푼 것을 보면, 거의 실수가 없으며 기본 개념 문제는 거의 다 해결한다. 그러나 약간 응용만 되도 못 건드리고 그냥 틀려버리는 것이다.
분석 및 해결책> 이 학생은 상담 결과 많은 문제집을 풀고는 있으나, 복습 및 오답은 거의 안한다는 것을 알게 됐다. 수학이라는 과목은 정확히 모르면 단 한문제도 못 푸는 과목이다. 정확히 알기 위해서는, 일정한 시간적 간극을 두고 적어도 4회~6회 정도의 오답 작업을 해야 한다. 선생님이 수업시간에 풀어준 문제는 바로 그날 다시 풀어봐야 한다. 그러나 이 학생은, 모르는 것은 선생님이 한 번 설명해주면 그걸 듣거나 해설지를 봐서 이해하면 그것으로 끝이었다. 복습 작업이 없는 상태이다 보니, 어떤 문제에 대한 정확한 이해도가 부족하고, 그러다 보니 많이 응용된 문제들은 그냥 새로운 문제 같이 느껴져서 틀릴 수 밖에 없었던 것이다. 
쉬운 것만 풀고 어려운 문제를 못 푸는 학생들은, 어떤 문제에 대해서도 정확히 모르는 것과 문제 해결 능력 부족이 원인이라고 할 수 있다. 이것을 극복하는 방법은 첫 번째, 6권의 문제집을 푸는 것보다 한권을 6번 복습하여 정확히 아는 것이 중요하다. 정확히 알다보면 수학적 내용들이 겉돌지가 않고 몸안에 체화되어 차곡차곡 누적되고 응용문제를 푸는 힘으로 작용을 한다. 
두 번째 경시대회 참여나 어려운 문제를 조금씩이라도 2~3시간 투자해서 푸는 연습이 필요하다. 수학은 집중력을 동원해서 어려운 문제를 고민하고 생각하는 과정에서 문제 해결능력이 성장된다. 어렸을때부터 입상을 못하더라도 꾸준히 경시대회 참가한다면, 나중에 엄청난 문제해결능력을 갖게 된다. 저학년 때부터 경시대회 주기적인 참가와 일주일에 1~2문제씩이라도 시간을 3~4간 투자해서 푸는 것이 중요하다.